De supersnelle Formule 1-bolides spreken bij veel mensen tot de verbeelding, hoewel niet veel mensen het geduld kunnen opbrengen om ook de races te bekijken. Ogenschijnlijk doen de coureurs in de race immers niet veel meer dan hard achter elkaar aanrijden zonder ergens te komen, maar schijn bedriegt! Terwijl de coureur het juiste moment afwacht om tot de aanval over te gaan, zijn de strategen achter de schermen druk bezig met het uitdokteren van de optimale strategie. Krijgt de coureur zijn r...

Volgens Pythagoras is alles getal. Met deze getallen bedoelde hij de natuurlijke getallen en de ratio van natuurlijke getallen. Hij ontdekte die ratio’s ook in de muziek als terts, kwint, enzovoort. De schok was groot toen men in die tijd ontdekte dat er getallen bestaan die niet de verhouding zijn van twee natuurlijke getallen. Dergelijke getallen noemen we irrationale getallen. Deze getallen hebben de wiskunde behoorlijk op zijn kop gezet. En dit boekje gaat over een van de bekendste irra...

Bij een driehoek denk je wellicht aan de meetkunde, maar in dit boekje gaat het over getallen die we in een driehoeksvorm kunnen weergeven. Deze getallen in de driehoek van Pascal heten binomiaalcoëfficiënten; getallen die je uit de kansrekening waarschijnlijk al wel kent. We vinden een groot aantal, vaak verrassende, relaties tussen deze getallen. Zo ontdekken we de getallen uit de reeks van Fibonacci. Ook het binomium van Newton vinden we erin terug. Binomiaalcoëfficiënten spelen ook ee...

Wiskunde en filosofie hebben samen al een lange geschiedenis doorlopen. In dit boekje richten we onze aandacht op de filosofie van de wiskundige praktijk. Deze discipline beschouwt wiskunde in de eerste plaats als een menselijke activiteit. Men erkent dat wiskundige kennis niet onveranderlijk en onfeilbaar is, maar net zoals andere kennis sociaal, cultureel en historisch gebonden is. We stellen enkele filosofische thema’s voor die opduiken wanneer we de activiteiten van wiskundigen van nabi...

Over 'wat waar is' kun je flink van mening verschillen. In de wiskunde kun je van alles berekenen en ook vermoedens hebben over het waar zijn van allerlei beweringen. Deze zebra houdt zich bezig met de vraag wat een bewijs is en welke dingen bewijsbaar zijn. Daarvoor zijn er verschillende methoden die worden opgesomd, maar vaak is een tamelijk onverwachte gedachtengang effectief.

Dit laten we zien aan de hand van een groot aantal voorbeelden uit de getaltheorie en de vlakke meetkunde.

Ferdinand...

Cryptografie is het versleutelen van informatie zodat het niet zomaar door anderen gelezen kan worden. Dit is belangrijk als je oorlog voert en een geniale aanvalsstrategie aan je troepen door wilt geven, als je verliefd bent maar je broertje het niet mag weten of als je op internet iets wilt kopen en daarvoor geld overmaakt. In dit Zebra-boekje komen verschillen versleutelingsmethoden aan bod en ontdek je welke methoden gemakkelijk te kraken zijn en welke niet. Ook de wiskunde achter moderne...

In de lessen wiskunde, fysica en economie komen wel eens functies voor in twee onafhankelijke variabelen. Klassieke voorstellingswijzen van deze functies zijn de driedimensionale grafiek en het tweedimensionale niveaulijnenpatroon. In dit Zebra-boekje worden verbanden tussen beide visualiseringen gezocht. Het onderzoek mondt uit in het maken van een op-art-kunstwerk. Vervolgens creëren we moiré-effecten door twee niveaulijnen op transparant over elkaar te laten schuiven. Om te voorspellen w...

Waar kunst en wiskunde elkaar ontmoeten kunnen boeiende resultaten ontstaan. De op wiskunde gebaseerde kunst van Walt van Ballegooijen en Hans Kuiper is daar een voorbeeld van. Kuiper maakte indruk met op Optical Minimal Art gebaseerde afbeeldingen. Werk van Sol Lewitt inspireerde hem tot het maken van zogenoemde Minimal Art Objecten. Samenwerking met Van Ballegooijen leidde tot Minimal Art Objecten op basis van de alom bekende Sudoku-puzzels. Door een gelukkig toeval konden zij beide kunstvo...

Wist je dat als je een kraanvogel vouwt, je tegelijkertijd ook diverse wiskundige regels volgt? Deze gaan over de vorm van de kop, staart en vleugels, of je een berg- of dalvouw moet vouwen en welke hoeken de vouwen ten opzichte van elkaar maken. Samen zorgen deze regels ervoor dat de kraanvogel uit één stuk papier wordt gemaakt én kan worden opgevouwen tot een plat pakketje. In dit Zebra-boekje onderzoeken we deze wiskunde, door te vouwen, te rekenen en te tekenen. In de tweede helft van ...

De Islam kent een aantal regels waaraan moslims zich moeten houden. Zo moet een moslim vijf keer per dag bidden met gezicht naar Mekka. Hoe bepaal je die richting? Een andere regel is dat moslims zich in de vastenperiode, de Ramadan, moeten houden. Het begin van deze vastenperiode wordt bepaald door de Islamitische kalender die samenhangt met de gang van de Maan langs de hemelbol. Met deze Zebra kun je leren hoe vroeger (en nu) deze problemen door moslims werden opgelost. De tekst is het resu...