Alles wat beweegt of trilt is in de een of andere vorm te beschrijven als dynamisch systeem. Een van de grote, recente ontdekkingen is dat eenvoudig lijkende dynamische systemen in hevige mate onvoorspelbaar gedrag kunnen vertonen. Dat gedrag noemen we chaos. Het blijkt voor te komen in zeer uiteenlopende processen zoals bevolkingsgroei van bepaalde diersoorten, veranderingen in de economie of de beweging van kleine planeten in ons zonnestelsel.

Dit boekje is bedoeld als een kennismaking met c...

Oneindig” is een handig woord om in het dagelijks leven aan te geven dat je “heel erg veel” bedoelt. In deze Zebra worden de betekenis en gevolgen van oneindig nauwkeuriger onderzocht. “Oneindig” is een eeuwenoud begrip met duidelijk filosofische en theologische aspecten, waarover velen zich al hebben gebogen.Ook in de wiskunde speelt “oneindig” een rol, zowel bij processen die niet na een eindig aantal stappen aflopen, als in oneindig grote hoeveelheden, Door nauwkeurig te formuleren ...

In het dagelijks leven staat niemand graag in de rij. In de wiskunde kunnen rijen echter tot verrassende resultaten leiden. Zo kun je met behulp van rijen laten zien dat huisnummers veel vaker met een 1 beginnen dan met een 2 en blijkt dat rijen complexe getallen de mooiste plaatjes opleveren: spiralen en fractals, zoals de hartvormige fractal van Mandelbrot.Deze Zebra is een ontdekkingsreis langs cijfers, getallen en rijen. Het zware rekenwerk gebeurt met de grafische rekenmachine TI-84. Het...

De meetkundige patronen die je op moskeeën, op tombes maar ook in heilige boeken uit islamitische culturen tegenkomt, zijn met veel vernuft ontworpen. Hoe zouden ze dat destijds hebben aangepakt? Dat zullen we nooit precies weten, maar door je met deze Zebra te laten verleiden om zelf analyses, reconstructies en eigen ontwerpen van zulke patronen te maken, krijg je wel een goed beeld van hoe men dit eeuwen geleden zou kunnen hebben gedaan. De geofractor, een speciaal voor dit doel ontworpen ...

In deze Zebra maak je kennis met een ander soort meetkunde dan je bent gewend. Bijvoorbeeld, volgens de niet-Euclidische meetkunde vormen de drie hoeken van een driehoek samen geen 180 graden. Aan deze bijzondere meetkunde is een hele geschiedenis vooraf gegaan. Dit boekje begint ruim 2000 jaar geleden bij de Elementen van Euclides en laat zien hoe er door de eeuwen heen discussie over meetkunde was. Een van deze opvattingen speelt een rol in afbeeldingen van Escher. De opgaven en opdrachten ...

Rekenen met breuken blijkt al eeuwenlang ontzettend handig in allerlei alledaagse toepassingen en je leert het dan ook al op de basisschool. Het wordt echter pas echt fascinerend als je breuken in breuken in breuken... gaat onderzoeken, de zogenaamde kettingbreuken. Daarmee kun je getallen als 2, en e goed benaderen, maar ook bij schrikkeljaren, rechthoeken en de Gulden Snede komen deze voortgezette breuken om de hoek kijken. Dit boekje over kettingbreuken biedt een blik op elementaire, ma...

Stabiel evenwicht kan spectaculair zijn. Om evenwicht te begrijpen let je op het zwaartepunt. Maar wat is dat eigenlijk, en hoe vind je dat? In deze Zebra worden Archimedes en Stevin gevolgd in hun axiomatische benadering van het zwaartepunt. Natuurkunde en wiskunde zijn daarbij eng verweven. De positie van het zwaartepunt wordt meetkundig geconstrueerd, maar er zal ook aan het zwaartepunt gerekend worden. En er blijken toepassingen te over te zijn.

In dit boekje verkennen we twee problemen, de verdubbeling van de kubus en de driedeling van een hoek, waarvoor men sinds de Oude Grieken naar een constructie met enkel passer en ongemarkeerde liniaal heeft gezocht. Het blijkt dat deze problemen niet met passer-en-liniaalconstructies op te lossen zijn. Ze zijn dat wel als we één extra hulpmiddel toelaten: de neusislat. Het gebruik hiervan ontsluit een deel van de wiskunde dat we met GeoGebra dynamisch kunnen verkennen. In het tweede deel va...

Dit deel uit de Zebra-reeks gaat over labyrinten en doolhoven. Bij uitstek zijn dit constructies die te vinden zijn in pretparken. Dat geeft al gauw de indruk dat we hier te maken hebben met dingen die je alleen op een zondagmiddag met kinderen gaat bezoeken. Maar labyrinten en doolhoven hebben een rijke cultuurgeschiedenis achter zich en je kunt er bovendien fascinerende wiskunde mee bedrijven. En dat alles van gemakkelijk tot behoorlijk diepgaand. Al deze zaken komen in dit boekje aan de or...

Kegelsneden, spiralen, lemniscaten en roulettes; het zijn allemaal krommen. In deze Zebra worden eigenschappen van krommen gevonden met behulp van de wiskunde uit het vwo-programma. Behalve mooie wiskundige eigenschappen hebben de behandelde krommen vaak ook nog onverwachte toepassingen in de techniek. Deze studie van de krommen wordt ondersteund door het gebruik van GeoGebra. Dat maakt het mogelijk om ook de dynamische kanten van krommen te belichten. Hoe GeoGebra ingezet kan worden is telke...