Hemelverschijnselen nabij de horizon

Asfaltspiegelingen, fata morgana's, blinde stroken of zones in de ondergaande zon: het zijn regelmatig optredende hemelverschijnselen die zich in de buurt van de horizon afspelen. Luchtspiegelingen zijn het. De verschijnselen laten zich goed verklaren in termen van geometrische optica. In dit boek worden deze verschijnselen nader beschouwd met behulp van wat elementaire wiskunde, die enige euclidische meetkunde en differentiaalrekening behelst. Verder wordt het Principe van Fermat nader uitgewerkt, waarbij variatierekening en differentiaalmeetkunde een belangrijke rol krijgen.

Marcel Minnaert heeft in zijn magistrale De natuurkunde van 't vrije veld de aandacht op luchtspiegelingen en andere fenomenen gericht en ze met middelbare schoolwiskunde en -natuurkunde van zijn tijd beschreven. We spreken eind jaren dertig van de vorige eeuw. Geometrische optica is de theorie van de lichtstralen met daarin onder meer de brekingswet van Snellius. Belangrijk is dat zich in de atmosfeer op zekere hoogte een warmere laag vormt, waarin zowel kaatsing als breking kan optreden. Hierdoor kan in het gezichtsveld van een waarnemer een sector ontstaan rondom de horizontale kijkrichting, waarbinnen de beelden als het ware vervangen worden door beelden achter de horizon. Deze theorie is rond 1920 ontwikkeld door Alfred Wegener. Het eerste deel van dit boek behandelt deze theorie vanuit elementaire wiskunde. De theorie gaat uit van het Principe van Fermat waarbij lichtstralen gekarakteriseerd worden als paden van de kortste tijd. Het blijkt dat Johann Bernoulli's brachistochrone probleem naadloos op deze zelfde wiskunde past. In een tweede deel wordt het Principe van Fermat nader uitgewerkt in termen van de beroemde Ierse wiskundige Hamilton.